quinta-feira, 26 de janeiro de 2017

Taxa Interna de Retorno - TIR

Primeiramente não se assuste! Calma!!!

Sei que a primeira impressão desta página não é muito boa e que geralmente traz um certo desconforto ou mal estar aos leitores! Principalmente àqueles que não têm muita afinidade ou simpatia com a matemática...

Então, não se assuste com as fórmulas! Pois o conceito de TIR é bem simples! Veja:

A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de juros que iguala, em um dado momento do tempo, o valor presente das entradas com o das saídas previstas no Fluxo de Caixa (veja: Fluxo de Caixa).

Poderíamos aqui divagar sobre a fórmula da TIR:

Não gostou?! Temos este modelo de fórmula também:



Também não gostou?! E o que acha desta maneira abaixo:



Bom, vamos combinar, é de doer!!!! Sei disso!!! Muitos desistem de aprender porque sentem que isso é muito dolorido e penoso! Mas não é bem assim!

Então vamos entender de uma maneira mais simples, que é entendendo o conceito da TIR!!!!

A TIR, em inglês IRR (Internal Rate of Return - Função laranja da tecla FV da HP12C), nada mais é do que uma taxa de juros que faz com que as entradas e saídas se igualem. 

Ou seja, é uma taxa de desconto hipotética que, quando aplicada a um fluxo de caixa, faz com que os valores das despesas, trazidos ao valor presente, seja igual aos valores das receitas, também trazidas ao valor presente.

Observe o exemplo:



Exemplo 01 - Adaptado da Apostila de Análise e Viabilidade de projetos do Prof. Milton Juer da FGV:

Admita que uma instituição financeira tenha emprestado a uma empresa o valor de $50.000,00 para ser liquidado em duas prestações mensais sucessivas de $26.130,54 cada.

Colocando graficamente no Fluxo de Caixa, temos:


Resolvendo com a ajuda da HP12C, tem-se o custo efetivo de 3%a.m., veja:

Na HP12C
50000 [g][CFo]
26130,54 [CHS][g][CFj]
[g][CFj]
[f][IRR]
No visor aparecerá: 3,00 

Obs.: Não se esqueça que as receitas tem um valor positivo e as despesas (desembolsos) devem ter valor negativo. Por isso a tecla [CHS] após a primeira parcela.
Se tiver dúvidas com a HP12C, passa um e-mail! ;)

Continuando... 

Vimos que a taxa em que os valores de entrada se igualam aos valores de saída é de 3%a.m.. Entendeu? Não?! Então olhe abaixo a explicação matemática.

Se fôssemos aplicar os conceito matemáticos, teríamos:


50.000,00 (1+i)2 = 26.130,54 (1+i)1 + 26.130,54

Como i=3% (0,03), temos:

50.000,00 (1+0,03)2 = 26.130,54 (1+0,03)1 + 26.130,54

50.000,00 (1,03)2 = 26.130,54 (1,03)1 + 26.130,54

53.045,00 = 26.914,46 + 26.130,54

53.045,00 = 53.045,00

Somente a taxa de 3% a.m. é que iguala as entradas e saídas! 

Ou seja, se eu tenho R$ 50.000,00 hoje e vou emprestá-lo a alguém, SOMENTE o Fluxo de Caixa acima é que irá proporcionar esta taxa de juros utilizando parcelas fixas!

Qualquer valor das parcelas abaixo deste apresentado, vai nos gerar uma rentabilidade abaixo dos 3% a.m.

Por isso a TIR é muito utilizada na viabilidade de Projetos e Empreendimentos, pois os investidores sabem quanto querem obter de rentabilidade. Assim, eles montam seus respectivos Fluxos de Caixa para que a rentabilidade seja atrativa. Pois caso não seja, o projeto nem sai do papel...

É claro que poderíamos fazer de várias outras maneiras, pois a matemática nos permite calcular através de várias ferramentas a mesma conta. Porém, o que se busca aqui é a simplificação e o conhecimento dos conceitos envolvidos.

Ou seja, espero que você possa aprender qual o conceito da TIR e depois saber calculá-lo através de uma HP12C, Excel ou outro aplicativo qualquer.
Nem que você use um ábaco! Mas o que realmente importa é saber calcular e saber onde empregar esse conceito! OK?!

Resumindo:

A TIR é a taxa de juros na qual os valores de entrada e saída do Fluxo de Caixa se igualam.

Uma observação bem legal sobre a TIR é que ela pode ser feita em qualquer tempo ao longo do projeto que seu valor não muda! O quê?!?! Como assim???Não entendi!!!! 

Olha só: a data focal para o cálculo da TIR pode ser definida livremente e isso não afetará no resultado! Observe que no nosso exemplo a data focal foi estipulada ao final do segundo mês

Veja que os 50.000,00 foram multiplicados pelo montante + taxa elevados à segunda potência (Valor Futuro faltando 2 meses para o final). 

A primeira parcela de 26.130,54 foi multiplicada pelo montante + taxa elevada à primeira potência (Valor Futuro faltando 1 mês para o final) e a última parcela, por estar já no final do Fluxo de Caixa, a potência adotada foi zero.

Ou seja, levamos todas as entradas e saídas para o futuro, mais especificamente, para o último local do Fluxo de Caixa.

Se quiséssemos calcular a TIR no início do Fluxo de Caixa, teríamos:



Ah! Agora ficou fácil!!!!!! 
Basta aplicar logaritmo; passa esse pra cá; aquele pra lá; noves fora; MMC daqueles dois...    

3h depois...

Achei!!!!  O resultado é 3!!!!

Na real temos é que entender o conceito! As contas, essas podem ser facilmente realizadas pela HP12c ou por uma planilha eletrônica bem simples!

Por isso, foque seus esforços em entender o conceito! Pois caso entenda a lógica, tudo fica mais fácil depois!

Bom, se ainda está com alguma dúvida, passe um e-mail!